Родился 30 апреля 1991 года в с. Пучково Исилькульского района Омской области. В 2007 году окончил МБОУ «Боевая средняя общеобразовательная школа». После 9 класса поступил в БПОУ ОО «Техникум мясной и молочной промышленности». Кандидат в мастера спорта по гиревому виду, участник соревнований федерального и международного уровней.

В 2011 году был призван на срочную службу в ряды Вооружённых сил Российской Федерации. В 2012 году подписал контракт и продолжил службу в Южном военном округе, заочно окончив ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет».

С 2013 года принимал участие в боевых действиях техником разведывательной группы специального назначения. В 2014 году стал разведчиком-снайпером 1 группы спецназначения. В 2014-2016 г.г. служил инструктором по преодолению препятствий горной подготовки, совершил более сотни прыжков. В 2017 году Васильеву А. А.  присвоено звание прапорщика.

С первых дней принимал участие в специальной военной операции на Украине.

19 июля 2022 года разведчик штурмовой бригады специального назначения прапорщик Александр Анатольевич Васильев героически погиб при исполнении воинского долга на Украине.

Награждён медалью «За заслуги перед казачеством II степени», нагрудным знаком «За службу на Кавказе». Указом Президента РФ за доблесть, отвагу и самоотверженность, проявленную в ходе проведения СВО, награждён посмертно орденом Мужества.

24 июля 2022 года Васильев Александр Анатольевич с воинскими почестями похоронен в п. Боевой Исилькульского района Омской области.

19 сентября 2022 года на здании МБОУ «Боевая СОШ» Исилькульского района открыта мемориальная доска памяти Васильева Александра Анатольевича.