Родился 26 марта 2002 года в г. Исилькуле Омской области. В 2018 году окончив 9 классов МБОУ «Элитовская средняя общеобразовательная школа» Москаленского района Омской области, поступил в БПОУ «Москаленский профессиональный техникум». В 2021 году успешно окончил техникум по программе «Сварщик ручной и частично механизированной сварки (наплавки)».

В ноябре 2021 года был призван в ряды Вооруженных Сил РФ, служил в инженерных войсках в/ч 61424 с. Бабстово Ленинского района Еврейской Автономной области.

12  июня 2022 года, подписав контракт, ефрейтор Сергей Кочкарёв стал участником СВО на Украине.

27 июня 2022, выполняя с честью свой воинский долг, Кочкарёв Сергей Сергеевич героически погиб в ходе проведения специальной военной операции на Украине.

Указом Президента РФ за мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при выполнении воинского долга, Сергей Сергеевич Кочкарёв награждён орденом Мужества (посмертно).

9 июля 2022 года ефрейтор Кочкарёв Сергей Сергеевич с воинскими почестями похоронен в  г. Исилькуле Омской области.

24 ноября 2022 года на здании МБОУ «Элитовская средняя общеобразовательная школа» Москаленского района памяти Кочкарёва Сергея Сергеевича открыта мемориальная доска.